Anna Backe (født 21.12.1851 i Vikedal, død 26.7.1902 i Stavanger) var en av de seks første kvinnene som ble valgt inn i bystyret i Stavanger i 1901. Hun representerte Arbeiderpartiet, og satt i bystyret fra 1902-1903.
Anna Backe ble født i 1851 i Vikedal i Ryfylke. Hun var lærerinne ved Stavanger folkeskole da hun ble valgt inn i Stavanger bystyre i 1901. Med innføring av forholdstallsvalg og alminnelig stemmerett for menn hadde Arbeiderpartiet tre år tidligere, i 1898, for første gang deltatt som eget parti og fått valgt inn sine to fremste kandidater, John Tanke Sviland og Johan Gjøstein. I 1901 fikk Arbeiderpartiet inn sin første kvinnelige representant, Anna Backe.
I 1890-årene var Anna Backe politisk engasjert i Stavanger Frisindede forening, og ble fra starten i 1893 medlem av Stavanger Kvinnesaksforening. I 1902, samtidig med at hun trådte inn i bystyret, var hun leder av Kvinnesaksforeningen. Hun var også styremedlem i Kvindelig Arbeiderforening, som ble stiftet i 1901. Ett av målene for denne foreningen var å oppdra kvinner til å delta i det offentlige liv.
Anna Backe gjorde også en innsats på det sosialpolitiske området idet hun tok initiativet til en kvinneforening som samlet inn penger til en barnekrybbe i Johannes menighet. Denne ble realisert i 1911, etter hennes død.
1. suppleant, Josefine Rage, trådte inn i bystyret etter Anna Backes død, og representerte Arbeiderpartiet i siste del av perioden fram til 1904.
